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最近は数学を用いて戦略を構築しているわけですが、その手法をまとめてみようかと。
あ、中学生でもわかるような期待値とか確率の話はするつもりはないです。 とりあえずグラフ理論的には最短経路問題に当たる話から。 完全に数学的に書くと前提はこんな感じ。 Γを連結な重み付き有限グラフ、辺Eの重みをw_Eとする。ここで、グラフにはループや多重辺が存在しても良い。また重みは非負実数とする。 Γの頂点V,V' に対し、 d(V,V')=min{VからV'までの道に現れる辺達の重みw_E達の和} と定義すると、Γは距離空間になる。 まぁ要するに、状態VからV'までの変化する時間を、それに必要な戦略達Eにかかる時間の和で求めようということ。頂点が状態、辺がかかる時間で、頂点の間に辺が結ばれているとその変化に対応する戦略が存在するわけです。で、距離がその変化にかかる最小時間になると。 で、その時間を求める方法は色々あるらしいのですが、簡単な方法として次のようなものがあります(たぶんダイクストラ法と同じなはずなのだけど、wikiの文章は数学的に書かれていないので一致しているのか考えるのが面倒)。 1、頂点を変数とみなし、全ての頂点に十分大きい数を代入する 2、出発点に0を代入する 3、出発点から辺が結ばれている頂点にmin{頂点に代入されている数、その辺の重み}を代入する 4、3(または4)で値が新しく代入された各頂点から辺が結ばれている頂点にmin{終点に代入されている数、始点に代入されている数+辺の重み}を代入す売る 5、全ての頂点に値が1以外のタイミングで代入されるまで4を繰り返す 連結性と有限性を仮定しているのでこの操作は必ず終わり、目的の頂点に代入されている値が知りたい距離です。後はどの経路から来たのかわかるように計算過程を残しておけば取るべき戦略がわかります。 どういう時に使えるかと言うと、例えばDQ3の勇者の性格決定の最短ルート検索などですね。リンク先では全ての辺の重みを1+文字数に対応する微小量とすることで、質問の少なさを優先したグラフを構成して求めました。本当にかかる時間を調べれば結果が変わる可能性もありますが、質問数は多いけど文字数が少ないなんてルートはほとんどないはずなので、計算ミスが無い限りはこれが最短でしょう。
by harakuro_panda
| 2010-09-11 00:11
| RTA戦略構築法
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